AP08856926 Определение аэродинамических характеристик летательных аппаратов с помощью нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений
Актуальность
Моментные уравнения являются промежуточными между Больцмановским (кинетическая теория) и гидродинамическими уровнями описания состояния разряженного газа и образует мало изученный класс нелинейных уравнений в частных производных. Существование такого класса уравнений замечено Грэдом еще в 1949 году. Им получена моментная система путем разложения функции распределения частиц по полиномам Эрмита около локального максвелловского распределения. Но моментная система Грэда не была использована на практике и не изучена из-за сложности дифференциальной части. Вопросы аппроксимации однородного граничного условия для функции распределения частиц в случае полного нелинейного уравнения Больцмана изучены, доказана корректность начально-краевых задач для нестационарной нелинейной трехмерной системы моментных уравнений Больцмана в произвольном приближении. Предполагается, что движение газа происходит в ограниченной области с неподвижной границей, что соответствует решению уравнения Больцмана с параметром, зависящим от постоянной граничной температуры. Проблема аппроксимации максвелловского микроскопического граничного условия на неподвижной границе в случае нестационарного одномерного нелинейного уравнения Больцмана.
Моментные уравнения, учитывающие скорость движения и температуру поверхности летательных аппаратов, представляют собой нелинейную гиперболическую систему уравнений в частных производных, причем дифференциальная часть зависит от таких неизвестных параметров, какскорость движения и температура поверхности летательных аппаратов. Кроме того, моменты интеграла столкновений являются квадратичными формами, содержащими произведения моментов функции распределения частиц. Согласно микроскопическому граничному условию Максвелла часть молекул отражается от границы зеркально, а часть – диффузно с максвелловским распределением, причем граница подвижная. Вопросы аппроксимации Максвелловского микроскопического граничного условия на подвижной границе в случае нестационарного одномерного нелинейного уравнения Больцмана, зависящего от скорости движения летательного аппарата, до сих пор не решена. Корректностьначально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений, зависящей от скорости движения и температуры поверхностилетательных аппаратов, при макроскопических граничных условиях на подвижной границе изучается впервые.
- Цель проекта
Целью проекта является получение системы моментных уравнений, учитывающие скорость движения и температуру поверхности летательного аппарата и макроскопических граничных условий для системы моментных уравнений, аппроксимирующих микроскопическое граничное условие Максвелла для функции распределения частиц, а также изучение вопросов разрешимости начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений при естественных макроскопических условиях зеркального и диффузионного отражения частиц от границы, и решение начально-краевой задачи для нелинейной одномерной нестационарной системы моментных уравнений примакроскопическихусловиях на подвижной границе численным методом.
3.Ожидаемые результаты:
Формулировка начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений в произвольном нечетном приближении, доказательство теорем о существовании и единственности решения начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений в различных нечетных приближениях и решение начально-краевой задачи для нелинейной одномерной нестационарной системы моментных уравнений в различных нечетных приближениях при выведенных макроскопических граничных условиях численным методом, а также определение аэродинамических характеристик летательных аппаратов и параметров атмосферы являются ожидаемыми научными результатами данного проекта.
Достигнутые результаты:
Вопросы аппроксимации микроскопического граничного условия Масквелла, зависящего от поверхностной температуры подвижной границы, для функции распределения в случае одномерного нестационарного нелинейного уравнения Больцмана, содержащего такой неизвестный параметр, как скорость движения летательного аппарата и корректности начально-краевой задачи для одномерной нестационарной нелинейной системы моментных уравнений в третьем приближении при макроскопических граничных условиях Максвелла-Аужана изучаются впервые. Определение аэродинамических характеристик летательного аппарата с помощью системы моментных уравнений в третьем приближении при макроскопических граничных условиях представляет новую неизученную задачу динамики разряженного газа.
Исследовательская группа:
- Сакабеков Аужан – научный руководитель
- Аужани Ерканат – главный научный сотрудник
- Мадалиева Салтанат Нурмаханбетовна – старший научный сотрудник
- Сатыбалдина Меруерт Айтмукановна - младший научный сотрудник
Список публикаций:
1. Сакабеков А., Аужани Е. Применение уравнения Больцмана для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов // Вестник КазНИТУ. – 2021. - т.143, №1. - С.57-64.