AP08856926 «Ұшу аппараттарының аэродинамикалық сипаттамаларын стационар емес сызықсыз бірөлшемді моменттік теңдеулер жүйесінің көмегімен анықтау»
Жобаның өзектілігі.
Моменттік теңдеулер сиретілген газдың Больцмандық (кинетикалық теория) және гидродинамикалық сипаттау деңгейлерінің арасындажатады және аз зерттелген сызықсыз дифференциалтеңдеулер класын құрайды. Мұндай теңдеулер класының барын 1949 жылы Грэд байқады. Ол бөлшектерді үлестіру функциясын Максвеллдің локал үлестірутөңерегінде Эрмит полиномдарыарқылы жіктеді. Бірақ Грэдтың момент жүйесі іс жүзінде қолданылмады және дифференциал бөлігінің күрделілігіне байланысты зерттелмеді. Больцманның сызықсыз теңдеуінқанағаттандыратын бөлшектердің үлестіруфункциясы үшін біртекті шекаралық шартты жуықтау мәселесі зерттелді, онда Больцманның стационар емес сызықсызүш өлшемді моменттік теңдеулержүйесініңкезкелген жуықтауы үшін алғашқы-шекаралық есептердің қисындылығы дәлелденді жағдайында газ шектеулі аймақта қозғалады және жылжымайтын шекара температурасына байланысты параметрмен Больцман теңдеуінің шешіміне сәйкес келеді деп алынған. Стационар емес бір өлшемді сызықсызБольцман теңдеуі үшін бекітілген шекарадағы Максвеллдің микроскопиялық шартын жуықтау мәселесі шешілді.
Ұшу аппаратыныңқозғалу жылдамдығы мен бет температурасын ескеретін моменттік теңдеулер сызықсыз гиперболалық дифференциал теңдеулер жүйесі болып табылады, ал бұл теңдеулердің дифференциал бөлігі ұшу аппаратының жылдамдығы мен бет температурасы сияқты белгісіз параметрлердентәуелді. Сонымен қатар, соғылысу интегралының моменттері - үлестіру функциясының моменттерінің көбейтіндісін тұратын квадратформалар. Максвеллдің микроскопиялық шекаралық шартына сай, молекулалардың бір бөлігі шекараданайналы түрде шағылады, ал қалған бөлігі Максвеллдің диффузды таралуымен шағылады, және шекара жылжымалы. Ұшу қозғалысының жылдамдығына тәуелді, бір өлшемді стационар емес сызықсызБольцман теңдеуі үшін жылжымалы шекарадағы Максвеллдің микроскопиялық шартынжуықтау мәселесі әлі шешілген жоқ. Ұшу аппаратының жылдамдығы менбет температурасынан тәуелді стационар емес сызықсыз бір өлшемді моменттік теңдеулер жүйесі үшін жылжымалы шекарада макроскопиялық шарттарды қанағаттандыратын алғашқы-шекаралық есептердің қисындылығы тұңғыш рет зерттеледі.
Жобаның негізгі мақсаты:
Бөлшектердің үлестірім функциясы үшін Максвеллдің микроскоп.шеттік шартын жуықтайтын макроскоп. шекар. шартт. және ұшу аппарат. жылдамдығы мен бет температ.тәуелді моменттік теңдеулер жүйесін алу.Бөлшект.шекарадан айналық және диффуз.шағылыс.табиғи макроскоп.шартт.қанағатт.стационар емес сызықсыз 1өлшемді моменттік теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шекар.есепт.шешіл-ін зерттеу, жылжымалы шекарада макроскоп.шартты қанағатт.сызықсыз 1өлшемді теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шекар.есепт.сан шешімін табу
Күтілетін нәтижелер
Ұшу аппаратының аэродинамикалық сипаттамаларын анықтау қисынсыз кері есептер класына жататын сызықсыз гиперболалық моменттік теңдеулер жүйесі үшін кері коэффициент есептерін шешуге тіреледі. Атмосфера параметрлерін және ұшу аппаратының аэродинамикалық сипаттамаларын анықтау үшін ақырлы-айырым әдісі қолданылады. Алғашқы-шекаралық дифференциал есеп ақырлы-айырым схемамен жуықталады және ұшу аппаратының шекарадағы берілген температурасы мен ұшу жылдамдығының мәндерін пайдаланып кері және қисынсыз есептерді шешуге итеративті әдістер қолданылады.
Қол жеткізілген нәтижелер
Ұшақ жылдамдығы сияқты белгісіз параметрі бар бір өлшемді стационарлық емес сызықты Больцман теңдеуі жағдайында таралу функциясы үшін қозғалатын шекараның бетінің температурасына тәуелді микроскопиялық Масквелл шекаралық шартын жуықтау есептері. және макроскопиялық Максвелл-Ауган шекаралық шарттарда үшінші жуықтаудағы бір өлшемді стационар емес сызықты емес момент теңдеулері жүйесі үшін бастапқы-шектік есептің дұрыстығы алғаш рет зерттелді. Макроскопиялық шекаралық жағдайларда үшінші жуықтауда момент теңдеулер жүйесін пайдалана отырып, ұшақтың аэродинамикалық сипаттамаларын анықтау сирек кездесетін газ динамикасының зерттелмеген жаңа мәселесі болып табылады.
Зерттеу тобы мүшелерінің аты-жөні және идентификаторлары
- Сакабеков Аужан – ғылыми жетекші
- Аужани Ерканат – бас ғылыми қызметкер
- Мадалиева Салтанат Нурмаханбетовна – аға ғылыми қызметкер
- Сатыбалдина Меруерт Айтмукановна – кіші ғылыми қызметкер
Басылымдар тізімі:
1. Сакабеков А., Аужани Е. Применение уравнения Больцмана для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов // Вестник КазНИТУ. – 2021. - т.143, №1. - С.57-64.